Quelles sont les méthodes de comptage compatibles avec un scrutin préférentiel ?

Vous trouverez ci-dessous les différentes méthodes de comptage compatibles avec un scrutin de type préférentiel dans Simple Vote.

Lors d'un scrutin préférentiel, les électeurs classent différentes options par ordre de préférence. La méthode de comptage choisie détermine ensuite comment ces préférences sont converties en un résultat final.

Méthode Borda

Simple Vote est compatible avec méthode Borda. Les votes sont comptés comme suit :

1. Le nombre de points attribués aux candidats pour chaque classement est déterminé par le nombre de candidats dans la question. Ainsi, s'il y a cinq candidats, un candidat recevra cinq points chaque fois qu'il sera classé premier, quatre pour être classé deuxième, et ainsi de suite, un candidat recevant 1 point pour être classé dernier.
2. Les candidats non classés ne reçoivent aucun point.
3. Lorsque tous les votes ont été comptés et que les points ont été cumulés, le ou les candidats avec le plus de points gagne(nt).

Vote unique transférable (VUT)

Simple Vote est compatible avec plusieurs déclinaisons du scrutin à vote unique transférable.

La méthode choisie dépend du type de quota employé ainsi que de la méthode de traitement des votes excédentaires. Ces options sont expliquées en détail ci-dessous.

Quotas

Le quota détermine le nombre de voix qu'un(e) candidat(e) doit obtenir pour être déclaré(e) élu(e). Avec le VUT, le quota est déterminé avant de procéder au comptage des voix. Une fois que le nombre d'élus requis est atteint, le comptage des voix est terminé.

Option 1 - Quota de type « Droop » (par défaut)

Le quota par défaut dans Simple Vote est calculé selon la méthode Droop, c'est-à-dire :

Où :

• = Nombre de voix valides (votes ni nuls ni blancs).
• = Nombre de personnes à élire.

Si le résultat de la première parenthèse n'est pas un nombre entier, il est arrondi à l'unité inférieure avant d'ajouter . Le quota demeure le même pour chaque tour de comptage. Lorsqu'il n'y a qu'une seule personne à élire, il est équivalent à une simple règle de .

Option 2 - Quota de type « 50% + 1 »

Avec ce type de quota, le nombre de voix nécessaire pour être élu(e) est toujours calculé de la manière suivante, quelque soit le nombre de personnes à élire :

Où :

• = Nombre de voix valides (votes ni nuls ni blancs).

Si le résultat de la première parenthèse n'est pas un nombre entier, il est arrondi à l'unité inférieure avant d'ajouter . Le quota demeure le même pour chaque tour de comptage. NB: à moins que la redistribution des voix soit activée, il est mathématiquement impossible pour plus d'un(e) candidat(e) d'atteindre le quota.

Traitement des votes excédentaires

La méthode de traitement des votes excédentaires détermine la façon dont le système de vote tabule les voix d'un tour de comptage à un autre.

Option 1 - Sans redistribution des votes excédentaires (par défaut)

Les bulletins de vote sont tabulés comme suit :

1. Lors du premier tour de comptage, chaque option reçoit 1 vote pour chaque électeur l'ayant indiquée comme premier choix.

2. Si une option atteint le quota d'éligibilité à tout moment, elle est déclarée élue. Si plusieurs options atteignent le quota en même temps, celle qui a le plus de voix est élue. En cas d'égalité, l'une de ces options est élue par tirage au sort.

3. Si aucune option n'est élue, l'option avec le moins de premiers choix est éliminée. En cas d'égalité pour le moins de premiers choix, parmi ces options, celle avec le moins de deuxièmes choix est éliminée. En cas d'égalité, la procédure se poursuit avec les troisièmes choix etc. Si l'égalité persiste, l'option avec le moins de premiers choix d'origine est éliminée. Si une égalité persiste encore, la procédure se poursuit avec les deuxièmes choix d'origine et ainsi de suite. Si une égalité persiste toujours, une option est éliminée par tirage au sort. Les options ne sont jamais éliminées simultanément, même lorsque cela est acceptable (vous obtiendriez le même résultat en les éliminant une par une).

4. Lorsqu'une option est éliminée, les votes de premier choix pour cette option sont convertis en votes pour le choix suivant de l'électeur qui ne soit pas déjà élu ou éliminé, etc. Les votes de deuxième choix pour cette option sont convertis en votes pour le choix suivant de l'électeur qui ne soit pas déjà élu ou éliminé, et ainsi de suite.

5. Cette procédure d'élection et d'élimination d'options se poursuit jusqu'à ce que le nombre nécessaire de gagnants soient élus ou qu'il ne reste plus qu'une seule option (cette option est alors déclarée élue).

Option 2 - Avec redistribution des votes excédentaires

• Variante 1 – Redistribution des votes excédentaires à taux réduit
  Vous pouvez choisir de redistribuer les votes « excédentaires ». Ces votes sont calculés de la manière suivante : nombre de voix excédentaires pour l'option élue ÷ total des voix pour l'option élue. Simple n'arrondit pas les fractions pour le comptage, cependant le résultat affiché à l'écran est arrondit au centième.
• Variante 2 – Redistribution des votes excédentaires à 100%
  Avec cette méthode, les votes excédentaires d'une option élue sont redistribué à 100%.

Les bulletins de vote sont tabulés comme suit :

1. Lors du premier tour de comptage, chaque option reçoit 1 vote pour chaque électeur l'ayant indiquée comme premier choix.

2. Si une option atteint le quota d'éligibilité à tout moment, elle est déclarée élue. Si plusieurs options atteignent le quota en même temps, celle qui a le plus de voix est élue. En cas d'égalité, l'une de ces options est élue par tirage au sort.

3. Lorsqu'une option est élue, les votes de premier choix pour cette option sont convertis en votes pour le choix suivant de l'électeur qui ne soit pas déjà élu ou éliminé, etc. Les votes de deuxième choix pour cette option sont convertis en votes pour le choix suivant de l'électeur qui ne soit pas déjà élu ou éliminé, etc. Les votes dont le premier choix est élu sont redistribués à taux réduit.

4. Si aucune option n'est élue, l'option avec le moins de premiers choix est éliminée. En cas d'égalité pour le moins de premiers choix, parmi ces options, celle avec le moins de deuxièmes choix est éliminée. En cas d'égalité, la procédure se poursuit avec les troisièmes choix etc. Si l'égalité persiste, l'option avec le moins de premiers choix d'origine est éliminée. Si une égalité persiste encore, la procédure se poursuit avec les deuxièmes choix d'origine et ainsi de suite. Si une égalité persiste toujours, une option est éliminée par tirage au sort. Les options ne sont jamais éliminées simultanément, même lorsque cela est acceptable (vous obtiendriez le même résultat en les éliminant une par une).

5. Lorsqu'une option est éliminée, les votes de premier choix pour cette option sont convertis en votes pour le choix suivant de l'électeur qui ne soit pas déjà élu ou éliminé, etc. Les votes de deuxième choix pour cette option sont convertis en votes pour le choix suivant de l'électeur qui ne soit pas déjà élu ou éliminé, etc.

6. Cette procédure d'élection et d'élimination d'options et de redistribution de votes se poursuit jusqu'à ce que le nombre nécessaire de gagnants soient élus ou qu'il ne reste plus qu'une seule option (cette option est alors déclarée élue).

Méthode Condorcet

Simple Vote est compatible avec la méthode Condorcet. Les votes Condorcet sont comptés comme suit :

1. Pour comptabiliser les votes, on compare d'abord les préférences de chaque électeur pour chaque paire de candidats possible. Par exemple, si un électeur déclare « A> B> C » (A est meilleur que B et B est meilleur que C), on doit ajouter 1 point pour A dans la paire « A contre B », 1 point pour A dans la paire « A contre C » et 1 point pour B dans la paire « B contre C ». Les candidats non classés sont considérés être tout aussi défavorables que les candidats classés. Le compte total pour toutes les paires de candidats possibles sur la base de tous les votes est stocké dans une matrice.

2. Ensuite, nous listons chaque paire et déterminons le gagnant de la paire et le nombre de votes gagnants, que l'on nomme la « majorité ».

3. Les paires de gagnants, les « majorités », sont ensuite triées de la plus grande majorité à la plus petite majorité. Les égalités sont résolues en choisissant la paire avec le gagnant le plus fort, puis en choisissant la paire avec le perdant le plus faible.

4. L'étape suivante consiste à examiner chaque paire tour à tour pour déterminer quelles paires peuvent être « verrouillées ». Cela se fait en traçant une flèche du gagnant de la paire au perdant de la paire dans un graphique dirigé. En utilisant la liste triée ci-dessus, chaque paire à son tour est verrouillée à moins que la paire ne crée une circularité dans le graphique (par exemple, où A est supérieur à B, B est supérieur à C, mais C est supérieur à A).

5. Dans le graphique résultant, la source (le nœud avec un degré entrant de 0) correspond au gagnant.

6. Pour trouver des gagnants supplémentaires, les paires contenant le gagnant sont retirées des majorités et les étapes 4 et 5 sont répétées si nécessaire.